两名新奥尔良高中毕业生最近表示已经找到了一个通过三角学来证明毕达哥拉斯定理的新方法，一位受尊敬的数学教授表示，一些证据有力地支持了他们的说法。虽然她们学校显然大肆宣扬，但这些学生的“非常重要且了不起”的成就并非三角学首次被用于证明这个定理

康涅狄格大学的阿尔瓦罗·洛萨诺-罗布莱多（Álvaro Lozano-Robledo）本周在一系列TikTok视频中发表讲话，谈到国际媒体对约翰逊（Calcea Rujean Johnson）和杰克逊（Ne’Kiya Jackson）的报道。

约翰逊和杰克逊，这两名圣玛丽学院（St Mary’s Academy）的学生，最近在美国数学学会的一个区域会议上发表了关于他们发现的演示。

这个有2000年历史的毕达哥拉斯定理表明，直角三角形两个较短边的平方和等于斜边（与直角相对的第三边）的平方。与定理相关的代数方程——a²+b²=c²——是许多几何课程中都会遇到的内容。

几代人以来，数学家们坚持认为，任何基于三角学的毕达哥拉斯定理的所谓证明都构成了一种被称为循环推理的逻辑谬误，即：试图用这个想法本身来验证这个想法。

在他们3月18日在亚特兰大举行的演讲的摘要中，这场活动吸引了来自著名大学的演讲者，约翰逊和杰克逊指出，据认为拥有最大已知定理证明集合的书籍《毕达哥拉斯命题》（The Pythagorean Proposition）作者Elisha Loomis，“明确表示，‘没有三角学证明，因为三角学的所有基本公式本身都是基于毕达哥拉斯定理的真理’”。

但约翰逊和杰克逊表示，他们找到了一种利用三角函数正弦定律证明毕达哥拉斯定理的方法，“独立于毕达哥拉斯三角恒等式sin²x+cos²x=1”——而不是诉诸于循环推理。

圣玛丽学院发布了一份关于这些发现的新闻稿，由当地电视台WWL报道。其他媒体也报道了这个故事，但怀疑论者争相核实约翰逊和杰克逊是否真的做到了许多高级数学家没有做到的事情。

截至周五，约翰逊和杰克逊似乎还没有广泛发布他们的证明。美国数学学会只表示，鼓励这对学生将他们的研究成果提交给一个同行评审的期刊。但一个名为MathTrain的YouTube账户，通过WWL报道中可见的约翰逊和杰克逊演示的幻灯片，重现了这个证明。

洛萨诺-罗布莱多审阅了MathTrain的重现证明，用他自己的视频解析了它，并得出结论，这两名学生做到了他们所说的。 在后续的视频中，他总结了证明过程中涉及到的“相似三角形的分形”以及“无限级数”来计算这些形状的边。

洛萨诺-罗布莱多表示：“这真的是非常巧妙。证明本身非常美丽，非常优雅。” 但是，洛萨诺-罗布莱多还表示，那些指出至少还有一个三角学非循环证明毕达哥拉斯定理的人是正确的。

2009年，当时在佛蒙特州本宁顿学院的杰森·吉姆巴（Jason Zimba）证明了sin²x+cos²x=1可以独立于毕达哥拉斯定理推导出来，尽管他采用了不同的方法。 在他的视频下方的文字中，洛萨诺-罗布莱多表示，人们之所以认为约翰逊和杰克逊声称自己做了两千多年来没有做过的事情，这并不是他们的错。他说，学生们在他们的摘要中并没有说这样的话。

约翰逊和杰克逊的摘要写道：“自从三角学被发现以来的两千年里，人们一直认为，任何基于三角学的毕达哥拉斯定理所谓的证明都必须是循环的。” 然后圣玛丽学院发布了一份新闻稿，以这句话作为开头，标题写着“空前的研究”。

尽管如此，洛萨诺-罗布莱多明确表示，在各种迹象表明约翰逊和杰克逊已经得出了一个有效的新的毕达哥拉斯定理证明，这是值得庆祝的成就。新奥尔良东部地区经常因为致命暴力或政治腐败等原因上新闻，但现在那里的两个孩子显然已经取得了许多研究者梦寐以求的发现。

洛萨诺-罗布莱多表示，新的证明偶尔会给数学家带来可以应用于其他环境的见解，或者为研究人员提供一个证明以前被认为无法证明的其他定理的工具。他说，教授既定知识的主要目的之一就是激发新的解决方案。

洛萨诺-罗布莱多说：“这真的是非常振奋人心的，看到青少年思考新的数学并提出一些非常重要的、了不起的成果，这让我感到非常高兴。太好了。”

在周四《皮卡尤恩时报》（the Times-Picayune）上发表的一篇采访中，杰克逊表示，她和约翰逊开始制定他们的证明要归功于一个设定在圣诞假期的数学竞赛。

杰克逊说：“我们是唯一回答了加分题的学生。这道题要求你为定理创建一个证明，并询问了一系列关于如何从一个步骤过渡到下一个步骤的问题。”

杰克逊表示，她计划在大学学习药剂学或麻醉学。约翰逊已经收到了25封以上的录取通知书和约120万美元的奖学金，她表示她希望成为一名环境工程师。

她说：“我一直都对解决问题充满热情。”